Trygonometria
Trygonometria to dział matematyki zajmujący się związkami między kątami i bokami trójkątów oraz funkcjami trygonometrycznymi. Znajomość wzorów trygonometrycznych jest kluczowa do rozwiązywania zadań z geometrii, fizyki i wielu innych dziedzin. Poniżej znajdziesz wszystkie najważniejsze wzory wraz z wyjaśnieniami.
Tabela trygonometryczna: sin, cos, tg od 0° do 90°Podstawy trygonometrii
Podstawowe tożsamości
Wzory redukcyjne
Wzory na sumę i różnicę kątów
Wzory na kąt podwójny i połowę kąta
Sinus podwójnego kąta
Cosinus podwójnego kąta (forma 1)
Cosinus podwójnego kąta (forma 2)
Cosinus podwójnego kąta (forma 3)
Tangens podwójnego kąta
Sinus połowy kąta
Cosinus połowy kąta
Tangens połowy kąta
Wzory na sumę i iloczyn funkcji
Twierdzenia w trójkącie
Szybki przewodnik
Funkcje trygonometryczne
Podstawowe funkcje trygonometryczne to sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tg, w zapisie międzynarodowym tan) i cotangens (ctg, czyli cot). Definiują one relacje między kątami a bokami trójkąta prostokątnego.
Jedynka trygonometryczna
Podstawowa tożsamość sin²α + cos²α = 1 jest kluczowa w trygonometrii. Pozwala obliczać jedną funkcję znając drugą oraz upraszczać wyrażenia trygonometryczne.
Wzory redukcyjne
Wzory redukcyjne pozwalają sprowadzać wartości funkcji dla dowolnego kąta do wartości dla kątów ostrych (0° do 90°), co ułatwia obliczenia i rozwiązywanie równań.
Kąty specjalne
Warto zapamiętać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 0°, 30°, 45°, 60° i 90°. Są one często używane w zadaniach i pozwalają szybko sprawdzać wyniki.
Twierdzenie sinusów
Łączy długości boków trójkąta z sinusami przeciwległych kątów. Szczególnie przydatne gdy znamy dwa kąty i jeden bok, lub dwa boki i kąt nie zawarty między nimi.
Twierdzenie cosinusów
Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa na dowolne trójkąty. Pozwala obliczyć długość trzeciego boku znając dwa boki i kąt między nimi, lub obliczyć kąt znając trzy boki.