Geometria Płaska
Geometria płaska zajmuje się figurami geometrycznymi na płaszczyźnie. Znajomość wzorów na pola powierzchni, obwody oraz właściwości figur jest niezbędna w matematyce szkolnej i życiu codziennym. Poniżej znajdziesz wszystkie kluczowe wzory wraz z wyjaśnieniami.
Trójkąty
Pole trójkąta (podstawa i wysokość)
Pole trójkąta (wzór Herona)
Obwód trójkąta
Twierdzenie Pitagorasa
Wysokość w trójkącie równobocznym
Pole trójkąta równobocznego
Promień okręgu wpisanego w trójkąt
Promień okręgu opisanego na trójkącie
Związki miarowe w trójkącie prostokątnym
Czworokąty
Pole kwadratu
Obwód kwadratu
Przekątna kwadratu
Pole prostokąta
Obwód prostokąta
Przekątna prostokąta
Pole równoległoboku
Pole rombu (przez przekątne)
Pole rombu (przez bok i wysokość)
Pole trapezu
Środkowa trapezu
Pole deltoidu
Okrąg opisany na czworokącie
Okrąg wpisany w czworokąt
Koło i okrąg
Pole koła
Obwód okręgu
Długość łuku okręgu
Pole wycinka koła
Pole pierścienia
Pole odcinka kołowego
Kąt wpisany w okrąg
Kąt między styczną a cięciwą
Twierdzenie o odcinkach stycznych
Twierdzenie o siecznej i stycznej
Twierdzenie o dwusiecznej
Wielokąty foremne
Podobieństwo i przystajanie
Szybki przewodnik
Trójkąty
Podstawowy wzór na pole trójkąta to S = ½·a·h. Dla trójkąta równobocznego istnieje uproszczony wzór S = (a²√3)/4. Wzór Herona pozwala obliczyć pole znając długości wszystkich boków.
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych równa się kwadratowi długości przeciwprostokątnej: a² + b² = c². To jedno z najważniejszych twierdzeń w geometrii.
Czworokąty
Kwadrat i prostokąt to najbardziej podstawowe czworokąty. Pole kwadratu to a², a prostokąta to a·b. Przekątne można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa.
Koło i okrąg
Pole koła obliczamy ze wzoru S = πr², a obwód okręgu to L = 2πr. Liczba π ≈ 3.14159... jest stosunkiem obwodu okręgu do jego średnicy.
Wzór Herona
Wzór Herona pozwala obliczyć pole trójkąta znając długości wszystkich trzech boków. Najpierw obliczamy półobwód p = (a+b+c)/2, a następnie S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)].
Podobieństwo figur
Figury podobne mają takie same kształty, ale różne rozmiary. Stosunek obwodów równa się skali k, a stosunek pól równa się k². To kluczowa właściwość w zadaniach geometrycznych.