Geometria Analityczna
Geometria analityczna łączy algebrę z geometrią, pozwalając rozwiązywać problemy geometryczne za pomocą równań i współrzędnych. Znajomość wzorów z geometrii analitycznej jest niezbędna do rozwiązywania zadań z matematyki na poziomie liceum i matury. Poniżej znajdziesz wszystkie kluczowe wzory wraz z wyjaśnieniami.
Odległość i środek odcinka
Równanie prostej
Postać kierunkowa prostej
Postać ogólna prostej
Równanie prostej przez dwa punkty
Równanie prostej w postaci odcinkowej
Równanie prostej prostopadłej
Odległość punktu od prostej
Prosta przez dwa punkty (postać ogólna)
Przekształcenia geometryczne
Równanie okręgu
Wektory
Pola figur
Szybki przewodnik
Układ współrzędnych
W geometrii analitycznej każdy punkt na płaszczyźnie jest opisany parą liczb (x, y), gdzie x to współrzędna na osi poziomej, a y na osi pionowej.
Odległość punktów
Wzór na odległość dwóch punktów wynika z twierdzenia Pitagorasa. Różnice współrzędnych tworzą przyprostokątne trójkąta prostokątnego, a odległość to jego przeciwprostokątna.
Środek odcinka
Środek odcinka znajduje się dokładnie w połowie drogi między dwoma punktami. Jego współrzędne to średnia arytmetyczna współrzędnych końców odcinka.
Wektory
Wektor to uporządkowana para liczb reprezentująca przesunięcie. Współrzędne wektora AB to różnica współrzędnych punktu końcowego i początkowego.
Iloczyn skalarny
Iloczyn skalarny wektorów pozwala obliczyć kąt między nimi. Jeśli iloczyn skalarny wynosi zero, wektory są prostopadłe.
Równanie okręgu
Okrąg to zbiór punktów w tej samej odległości od środka. W postaci kanonicznej (a, b) to środek okręgu, a r to jego promień.